直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．

Question

直线l经过两点（2，1），（6，3）．
（1）求直线l的方程；
（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．

Answer 1

（1）∵直线l经过两点（2，1），（6，3），∴直线l的斜率k=(3-1)/(6-2)=(1)/(2)，（2分）
∴所求直线的方程为y-1=(1)/(2)（x-2），
即直线l的方程为x-2y=0．（5分）
（2）由（1）知，
∵圆C的圆心在直线l上，∴可设圆心坐标为（2a，a），（6分）
∵圆C与x轴相切于（2，0）点，∴圆心在直线x=2上，
∴a=1，（9分）
∴圆心坐标为（2，1），半径r=1，（11分）
∴圆C的方程为（x-2）²+（y-1）²=1．（12分）