早教吧作业答案频道 -->数学-->
如何证明正四面体底面上任一点到另三面的距离之和为正四面体高的三倍
题目详情
如何证明正四面体底面上任一点到另三面的距离之和为正四面体高的三倍
▼优质解答
答案和解析
设正四面体体积是V 侧面积S 高为H
则V=1/3SH
设正四面体内正四面体内任意一点到三个面的距离分别为h1 h2 h3 h4
把它看做四个小四面体的体积之和
则V=1/3（Sh1+Sh1+Sh3+Sh4）
=1/3S（h1+h2+h3+h4）=1/3SH
则h1+h2+h3+h4=H
则V=1/3SH
设正四面体内正四面体内任意一点到三个面的距离分别为h1 h2 h3 h4
把它看做四个小四面体的体积之和
则V=1/3（Sh1+Sh1+Sh3+Sh4）
=1/3S（h1+h2+h3+h4）=1/3SH
则h1+h2+h3+h4=H
看了 如何证明正四面体底面上任一点...的网友还看了以下：
新闻点评就是用简约的文字对新闻进行评论，请点评下面这则新闻。要求:观点明确，从两个不同角度点评，均 2020-05-14 …
如图长方体ABCD ---A1B1C1D1,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱A 2020-05-16 …
数学·菱形·动点·证明题如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点（不与A、B重合）,链接DP交 2020-05-16 …
求高手说下高中轮换不等式问题的一般解法思想,最好普遍一点,如下面这题a^2+b^2+c^2=1,a 2020-05-17 …
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动。（1） 2020-05-17 …
点到平面的离差的绝对值就是点到平面的距离吗?最好从定义说明一下已知定义：如果自点M0到平面π引垂线 2020-06-03 …
一个正方体在一个顶点上挖去一个小正方体,现有多少个顶点?如下面的图片,麻烦忙下忙答下. 2020-06-04 …
在△ABC中，AB=AC．（2）如图，若点P是BC边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立， 2020-06-12 …
如图所示，不透明的容器内装有水，为了使从A点发出的光照亮水面上的B点，可以在C点安装一块平面镜．请 2020-06-24 …
如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，．（1）证明：平面平面；（2）若点为的中点，求出二面 2020-06-27 …