当x趋向于0时,求极限(1+x)^(1/x)-e-------------x分子是(1+x)^(1/x)-e分母是x

Question

当x趋向于0时,求极限
(1+x)^(1/x)-e
-------------
x
分子是(1+x)^(1/x) -e
分母是x

Answer 1

分子可化为exp[(1/x)ln(1+x)]-e=e*{e^[(1/x)ln(1+x)-1]-1}分子是无穷小,利用等价无穷小,分子=e*[(1/x)ln(1+x)-1]原式=lim e*[ln(1+x)-x]/(x^2)洛必达法则=lim e*[1/(1+x)-1]/(2x)=lim e*x/[2x(1+x)]=e/2...