一个倾斜的扶手电梯以恒定速度向上运行,小明从一楼以一定速度沿电梯台阶向上走,走到二楼后共走了m级台阶.他又以相同速度沿电梯台阶向下走,走到一楼后共n级.问若电梯不运行,小明上楼

Question

一个倾斜的扶手电梯以恒定速度向上运行,小明从一楼以一定速度沿电梯台阶向上走,走到二楼后共走了m级台阶.他又以相同速度沿电梯台阶向下走,走到一楼后共n级.问若电梯不运行,小明上楼需要走多少级台阶?（注：答案不是m+n/2）

Answer 1

我的做法稍微不一样,请教了：
设人速度为v人,电梯速度为v电,由于人的速度一定,所走时间就与所走的台阶数乘正比,人没走一级台阶耗时T,则：
（v人+v电）mT=（v人-v电）nT
则v电=（n-m)v人/（m+n）
人自己走时的台阶数为N：v人TN=（v人+v电）mT=(v人-v电）nT
所以N=2mn/(m+n)