y=x方的点到直线y=2x+b的最短距离为根号5,求b?

Question

y=x方的点到直线y=2x+b的最短距离为根号5,求b?

Answer 1

y=2x+b
做他的平行线,是y=2x+m
我们只要找出这些直线中和抛物线相切的,则这两条直线的距离就是抛物线上的点到y=2x+b的最短距离
y=x^2,y'=2x
y=2x+b斜率是2,则切线斜率是2,则导数是2
2x=2,x=1
所以离y=2x+b最近的是(1,1)
他到2x-y+b=0距离是根号5
所以|2-1+b|/根号5=根号5
}b+1|=5
b=4或b=-6
若为y=2x+4,则y=x^2=2x+4
x^2-2x-4=0,方程有解
即有交点
最短距离是0,不合题意
若为y=2x-6
x^2=2x-6,无解,即没有交点
成立
所以b=-6