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过直线L：x+y-z=0,x+2y+z=0作两个互相垂直的平面,且其中一个过已知点M(0,1,-1),求这两个平面方程
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过直线L：x+y-z=0,x+2y+z=0作两个互相垂直的平面,且其中一个过已知点M(0,1,-1),求这两个平面方程
▼优质解答
答案和解析
直线的方向向量s=(1,1,-1)×(1,2,1)=(3,-2,1)
令y=0得直线上一个点M1(0,0,0)
过点M(0,1,-1）的所求平面的法向量
n1=s×M1M=(3,-2,1)×(0,1,-1）=(1,3,3)
此平面的方程为
x+3x+3z=0
第二个平面的法向量为
n2=n1×s=(1,3,3)×(3,-2,1)=(9,8,-11)
方程为
9x+8y-11z=0
令y=0得直线上一个点M1(0,0,0)
过点M(0,1,-1）的所求平面的法向量
n1=s×M1M=(3,-2,1)×(0,1,-1）=(1,3,3)
此平面的方程为
x+3x+3z=0
第二个平面的法向量为
n2=n1×s=(1,3,3)×(3,-2,1)=(9,8,-11)
方程为
9x+8y-11z=0
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