设点F为椭圆x216+y212＝1的左焦点，点P是椭圆上的动点．试求FP的模的最小值，并求此时点P的坐标．

Question

设点F为椭圆(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1的左焦点，点P是椭圆上的动点．试求

FP

的模的最小值，并求此时点P的坐标．

Answer 1

设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1，故-4≤x≤4．
由椭圆的方程可得：F（-2，0），
所以

FP

＝(x+2，y)，
所以|

FP

|2＝(x+2)2+y2＝(x+2)2+12×(1−(x2)/(16))=(1)/(4)x2 +4x+16=(1)/(4)(x+8)2
所以当x=-4时，|

FP

|2取得最小值．
此时y=0，即P点的坐标为（-4，0）．