当x->0时,x-arccosx是x³的同阶无穷小,

Question

当x->0时,x-arccosx是x³的同阶无穷小,

Answer 1

lim(x->0) (x-arccosx)/x³
=lim(x->0) (1+1/√(1-x²))/3x²
此时分子极限=2,分母为0
所以
结论是错误的.
估计是：
lim(x->0) (x+arccosx)/x³
=lim(x->0) (1-1/√(1-x²))/3x²
=1/3 lim(x->0)[√(1-x²)-1]/x²
=1/3 lim(x->0) (-x²/2)/x²
=-1/6
所以
x+arccosx是x³的同阶无穷小.