y=34.8/sinx+8.5/cosx,请问当x为多大时y的值最大?（x为锐角）

Question

y=34.8/sinx+8.5/cosx,请问当x为多大时y的值最大?（x为锐角）

Answer 1

楼主这道题是否出错了,因为当x趋于0时,y的值趋于无穷；或当x趋于π/2时,
y的值也趋于无穷..所以y没有最大值.
是否应该问：“当x为多大时y的值最小”?
如果是求最小值,当x=58°时,y的值最小.
证明：已知原函数为：y=34.8/sinx+8.5/cosx
则其导函数y'=-(34.8cosx)/(sinx)^2+(8.5sinx)/(cosx)^2
当y'=0时我们能取到最小值.即-(34.8cosx)/(sinx)^2+(8.5sinx)/(cosx)^2=0
(tanx)^3=34.8/8.5 tanx=(34.8/8.5)^(1/3)
x=arctan[(34.8/8.5)^(1/3)]
如果用计算器很容易算出：
tanx=(34.8/8.5)^(1/3)=1.599755
x=58°
故：当x=58°时,y取到最小值.
分析：如果要化为弧度,或求出y的值也可以.