把长为24cm的铁丝剪成两段,一段作成圆,另一段作成正方形,应如何剪法才能使圆和正方形面积之和最小?

Question

把长为24cm的铁丝剪成两段,一段作成圆,另一段作成正方形,应如何剪法才能使圆和正方形面积之和最小?

Answer 1

令剪成正方形铁丝的长度为x,剪成圆的铁丝长度为24-x.则正方形的边长为x/4,
圆的半径r=（24-x）/2π；
正方形的面积为：x^2/16,圆的面积为：（24-x）^2/4π
两者面积之和为;S=x^2/16+（24-x）^2/4π=(7.14x^2-192x+2304)/50.24;
当x=-b/2a 时,S有最小值,x=192/（7.14*2）=13.45㎝.
所以说当一段长为13.45cm的铁丝剪成正方形时,才能使两者的面积之和为最小.