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设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线y=18x2的焦点相同,离心率为2,则此双曲线的渐近线方程为y=±33xy=±33x.
题目详情
设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线y=
x2的焦点相同,离心率为2,则此双曲线的渐近线方程为y=±
xy=±
x.
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▼优质解答
答案和解析
∵抛物线x2=8y的焦点为(0,2)
∴mx2+ny2=1的一个焦点为(0,2)
∴焦点在y轴上
∴a2=
,b2=−
,c=2
根据双曲线三个参数的关系得到 4=a2+b2=
−
又离心率为2即
=4
解得n=1,m=−
∴此双曲线的方程为 y2−
=0
即:y=±
x
故答案为:y=±
x
∴mx2+ny2=1的一个焦点为(0,2)
∴焦点在y轴上
∴a2=
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n |
1 |
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根据双曲线三个参数的关系得到 4=a2+b2=
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n |
1 |
m |
又离心率为2即
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解得n=1,m=−
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∴此双曲线的方程为 y2−
x2 |
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即:y=±
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故答案为:y=±
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