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设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线y=18x2的焦点相同,离心率为2,则此双曲线的渐近线方程为y=±33xy=±33x.

题目详情
设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线y=
1
8
x2的焦点相同,离心率为2,则此双曲线的渐近线方程为y=±
3
3
xy=±
3
3
x.
▼优质解答
答案和解析
∵抛物线x2=8y的焦点为(0,2)
∴mx2+ny2=1的一个焦点为(0,2)
∴焦点在y轴上
∴a2=
1
n
,b2=−
1
m
,c=2
根据双曲线三个参数的关系得到 4=a2+b2=
1
n
1
m

又离心率为2即
4
1
n
=4
解得n=1,m=−
1
3

∴此双曲线的方程为 y2−
x2
3
=0
即:y=±
3
3
x
故答案为:y=±
3
3
x