已知sin²α+sin²β=1,且α、β是锐角,则cosαcosβ的最大值为（）

Question

已知sin²α+sin²β=1,且α、β是锐角,则cosαcosβ的最大值为（ ）

Answer 1

由于sin²α+sin²β=1,cos²α+cos²β=(1-sin²α)+(1-sin²β)=2-(sin²α+sin²β)=2-1=1.
α、β是锐角,cosα,cosβ>0.
cosαcosβ<=(1/2)(cos²α+cos²β)=1/2
当且仅当α=β时取等号（cosαcosβ的最大值）.
于是cosα=cosβ=(根号2)/2时（α=β=45度）,cosαcosβ取最大值,最大值是1/2.