早教吧作业答案频道 -->数学-->
y''+y'=y'yx=2时,y=x,y'=1/2,求通解
题目详情
y''+y'=y'y x=2时,y=x,y'=1/2,求通解
▼优质解答
答案和解析
令y'=p,
那么y"=dp/dx=dp/dy *dy/dx=p*dp/dy
所以原方程可以化为
p*dp/dy +p=py
即dp =(y-1)*dy
等式两边积分得到p=y'=0.5y^2 -y+C (C为常数)
x=y=2时,y'=1/2
即1/2=0.5*2^2 -2+C解得C=0.5
所以
y'=0.5y^2 -y +0.5=0.5(y-1)^2
故
2dy/(y-1)^2=dx
两边积分得到
-2/(y-1)=x +C
而x=y=2
代入得到C= -4
所以方程的通解为
-2/(y-1)=x -4
即(x-4)(y-1)+2=0
那么y"=dp/dx=dp/dy *dy/dx=p*dp/dy
所以原方程可以化为
p*dp/dy +p=py
即dp =(y-1)*dy
等式两边积分得到p=y'=0.5y^2 -y+C (C为常数)
x=y=2时,y'=1/2
即1/2=0.5*2^2 -2+C解得C=0.5
所以
y'=0.5y^2 -y +0.5=0.5(y-1)^2
故
2dy/(y-1)^2=dx
两边积分得到
-2/(y-1)=x +C
而x=y=2
代入得到C= -4
所以方程的通解为
-2/(y-1)=x -4
即(x-4)(y-1)+2=0
看了 y''+y'=y'yx=2时...的网友还看了以下:
成法公式1.x+y=1,x³+y³=1/3,求x的五次方+y的五次方的值.2.已知a+b=1,a²+ 2020-03-30 …
1.已知x+y+z=6,xy+yz+xz=7,则x²+y²+z²=?2.(2a+2b+1)(2a+ 2020-04-07 …
关于整式1.若y-2的绝对值加(x-1)^2等于0.求代数式x的立方减x^2乘以y加xy^2加x^ 2020-07-09 …
请问老师:x,y是正实数,x+y=1,求x^2/x+2+y^2/y+1的最小请问老师:x,y是正实 2020-07-21 …
方程组:3分之2(x-y)-4分之x+y=-1,6(x+y)-4(2x-y)=16求x和y的解方程 2020-08-01 …
平方差公式已知x^2-y^2=24,x+y=4,求(x-y)^2的值1、已知x^2-y^2=24, 2020-08-03 …
.x,y满足x²-y²=2xy,求x-y/x+y(数字解)1.x,y满足x²-y²=2xy,求x- 2020-08-03 …
已知(a+1)^2+(b-3)^2=0,求ab已知│x+2│+(y-1)^2+(z-1)^4=0,求 2020-11-01 …
已知x,y为有理数,且x≠0,y≠0,求|x|/x+|y|/y的值.①已知x,y,z为有理数,且x≠ 2020-12-31 …
已知:x^2/z+y+v^2/x+z+z^2/x+y=0,求x/z+y+y/x+z+z/x+y的值以 2020-12-31 …