早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知{an}是等差数列,sn表示数列前n项和,试证明:s3n=3(s2n-sn)
题目详情
已知{an}是等差数列,sn表示数列前n项和,试证明:s3n=3(s2n-sn)
▼优质解答
答案和解析
设等差数列{an}的首项为公差为d
Sn=a1+a2+……+an
S2n-Sn=an+1 +an+2 +……+a2n
S3n-S2n=a2n+1 +a2n+2 +……+a3n
(S2n-Sn)-Sn=(an-a1)+(an+1-a2)+……+(a2n-an)=n(a2n-an)=n*nd
同理可得,
(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n(a3n-2n)=n*nd
所以(S2n-Sn)-Sn=(S3n-S2n)-(S2n-Sn),
即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列
Sn=a1+a2+……+an
S2n-Sn=an+1 +an+2 +……+a2n
S3n-S2n=a2n+1 +a2n+2 +……+a3n
(S2n-Sn)-Sn=(an-a1)+(an+1-a2)+……+(a2n-an)=n(a2n-an)=n*nd
同理可得,
(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n(a3n-2n)=n*nd
所以(S2n-Sn)-Sn=(S3n-S2n)-(S2n-Sn),
即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列
看了 已知{an}是等差数列,sn...的网友还看了以下：
1.（）,叶底黄鹂一两声,日长飞絮轻.2.（）,（）.烈士暮年,壮心不已.3.子...1.（）,叶 2020-04-27 …
3Fe3O4中，前面的“3”表示，Fe右下角的“3”示． 2020-05-14 …
想要把“绘图”工具栏显示出来,可右击任何一个已显示出来的工具栏进行设置。 2020-05-31 …
我叫李玲今年32,我在报纸上看到你们公司招聘英语翻译的广告,特来应聘!我高中毕业已3年,目前在家公 2020-07-17 …
示波器波形1示波器上观察到的正弦波实际是那两个波形合成?2示波器上观察到的李萨如图形实际是那两个波 2020-07-20 …
1.既能被6整除,又能被9整除的数,它（）被54整除A、一定能B、不一定能C、一定不能2.在1、2、 2020-11-20 …
某队以3:03:1两队进行排球比赛，让分别求甲队以3:03:13:2获胜的概率为什么3:1就是打了四 2020-11-30 …
解难题啊找规律:根据已显示出的数字找规律,指出?处因填入什么数.63123214?要说原因哦!答对还 2020-12-24 …
按照题目要求作图：（1）完成甲图中的光的路线图．（2）请在乙图半透明纸上画出蜡烛AB的像A′B′．（ 2021-01-01 …
如图为人体某致病基因控制异常蛋白质合成的过程示意图．请回答：（1）过程①表示，此过程既需要作为原料， 2021-01-12 …