早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知{an}是等差数列,sn表示数列前n项和,试证明:s3n=3(s2n-sn)
题目详情
已知{an}是等差数列,sn表示数列前n项和,试证明:s3n=3(s2n-sn)
▼优质解答
答案和解析
设等差数列{an}的首项为公差为d
Sn=a1+a2+……+an
S2n-Sn=an+1 +an+2 +……+a2n
S3n-S2n=a2n+1 +a2n+2 +……+a3n
(S2n-Sn)-Sn=(an-a1)+(an+1-a2)+……+(a2n-an)=n(a2n-an)=n*nd
同理可得,
(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n(a3n-2n)=n*nd
所以(S2n-Sn)-Sn=(S3n-S2n)-(S2n-Sn),
即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列
Sn=a1+a2+……+an
S2n-Sn=an+1 +an+2 +……+a2n
S3n-S2n=a2n+1 +a2n+2 +……+a3n
(S2n-Sn)-Sn=(an-a1)+(an+1-a2)+……+(a2n-an)=n(a2n-an)=n*nd
同理可得,
(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n(a3n-2n)=n*nd
所以(S2n-Sn)-Sn=(S3n-S2n)-(S2n-Sn),
即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列
看了 已知{an}是等差数列,sn...的网友还看了以下：
如图,D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,且三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三j角 2020-05-16 …
1.求证AE和BD的长；；2.若角BAC=90°三角形ABC的面积为S,求证AE*BD如图,D,E 2020-06-27 …
设数集S符合下面两个条件:①1不属于S②若a∈S,则1/(1-a)∈S求证：a∈S,则1-1/a∈ 2020-07-11 …
完成关于基因的部分探索历程的填空．（1）摩尔根通过实验证明了基因在上．（2）在肺炎双球菌转化实验中 2020-07-15 …
n等于2,s等于4,n等于3,S等于8,n等于4,s等于十二,请写出n等于5时,S=什么,第二题, 2020-07-22 …
已知S(1)、S(2),证(r+1)S(2)=(r-1)S(1)^2+2aS(1).S(1)=a+ 2020-07-22 …
设α1α2...αs线性无关,α1α2...αsβγ线性相关,且βγ不可用α1α2...αs线性表 2020-07-26 …
若等比数列｛an｝的前n项和与积分别为S和T,数列｛1/an｝的前n项和为S',求证T^2=(S/ 2020-07-28 …
设实数集S是满足下面两个条件的集合：①：1不属于S;②：若a∈S,则1/（1-a）∈S求证：若a∈ 2020-07-30 …
集合S={x/x=14m+36n,m,n都属于Z}判断2是不是在S中证明S与全体偶数集相等.但是后面 2020-11-17 …