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a属于(0,π/2),且2sin2a-sinacosa-3cos2a=o.求{sin(a+π/4)}/(sin2a+coa2a+1)
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a属于(0,π/2),且2sin2a-sinacosa-3cos2a=o.求{sin(a+π/4)}/(sin2a+coa2a+1)
▼优质解答
答案和解析
2sin^2a-sinacosa-3cos^2a=0
(2sina-3cosa)(sina+cosa)=0
∵0＜a＜π/2
∴sina＞0,cosa＞0
∴sina+cosa＞0≠0
∴2sina-3cosa=0
∵sin^2a+cos^2a=1
解得：
sina=3√13/13
cosa=2√13/13
∴sin（a+π/4）/sin2a+cos2a+1
=[√2/2（sina+cosa）]/(2sinacosa+cos^2a-sin^2a+1)
=[√2/2（sina+cosa）]/[2cosa*(sina+cosa)]
=√2/4cosa
=√26/8
(2sina-3cosa)(sina+cosa)=0
∵0＜a＜π/2
∴sina＞0,cosa＞0
∴sina+cosa＞0≠0
∴2sina-3cosa=0
∵sin^2a+cos^2a=1
解得：
sina=3√13/13
cosa=2√13/13
∴sin（a+π/4）/sin2a+cos2a+1
=[√2/2（sina+cosa）]/(2sinacosa+cos^2a-sin^2a+1)
=[√2/2（sina+cosa）]/[2cosa*(sina+cosa)]
=√2/4cosa
=√26/8
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