如果一个△APB绕点B按逆时方向针旋转30°,得到△A'P'B,且BP=2,那么PP'的长度是多少?不取近似值,以下数据供解题使用：sin15°＝（根号下6-根号下2）/4cos15°=（根号下6=根号下2）/4请写明解题步

Question

如果一个△APB绕点B按逆时方向针旋转30°,得到△A'P'B,且BP=2,那么PP'的长度是多少?
不取近似值,以下数据供解题使用：sin15°＝（根号下6-根号下2）/4 cos15°=（根号下6=根号下2）/4
请写明解题步骤,谢谢

Answer 1

在三角形PP'B中角B为15度,BP=BP'=2,利用余弦定理可得
PP'^2=BP^2+BP'^2-2BP*BP'*cosB
=4+4-2*2*2*根号3/2
=8-4根号3
然后开方得根号6-根号2
过点B作到PP'的垂线,因为BP=BP',所以三角形BPP'是等腰三角形,垂线既是中线也是角平分线,那么被垂足平分的两条线段相等,都等于斜边*sin15度,这样PP'=2*2*（根号6-根号2）/4=根号6-根号2