已知抛物线y^2=6x,过点引一弦,使它恰在点(1,2)处平分,求这条弦所在直线方程.

Question

已知抛物线y^2=6x,过点引一弦,使它恰在点(1,2)处平分,求这条弦所在直线方程.

Answer 1

（1,2）在抛物线口内,这样的直线定存在.
设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2)
那么{(y1)^2=6x1
{(y2)^2=6x2
相减：
（y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2)
依题意(1,2)为AB中点
所以y1+y2=4
∴4（y1-y2)=6(x1-x2)
则kAB=(y1-y2)/(x1-x2)=3/2
那么直线方程为：
y-2=2/3(x-1)
即2x-3y+1=0