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已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c=2,又向量m=(1,cosC),n=(cosC,1),m•n=1.(1)若A=45°,求a的值;(2)若a+b=4,求△ABC的面积.
题目详情
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c=2,又向量
=(1,cosC),
=(cosC,1),
•
=1.
(1)若A=45°,求a的值;
(2)若a+b=4,求△ABC的面积.
m |
n |
m |
n |
(1)若A=45°,求a的值;
(2)若a+b=4,求△ABC的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵
•
=cosC+cosC=2cosC=1,
∴cosC=
,
∵0°<C<180°,
∴C=60°,
由正弦定理得,
=
,
∴a=
=
;
(2)∵c=2,∠C=60°∴a2+b2-2abcos60°=4,
∴a2+b2-ab=4,
又∵a+b=4,∴a2+b2+2ab=16,∴ab=4,
∴S△ABC=
absinC=
.
m |
n |
∴cosC=
1 |
2 |
∵0°<C<180°,
∴C=60°,
由正弦定理得,
a |
sin45° |
2 |
sin60° |
∴a=
2
| ||
|
2
| ||
3 |
(2)∵c=2,∠C=60°∴a2+b2-2abcos60°=4,
∴a2+b2-ab=4,
又∵a+b=4,∴a2+b2+2ab=16,∴ab=4,
∴S△ABC=
1 |
2 |
3 |
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