已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，又向量m=（1，cosC），n=（cosC，1），m•n=1．（1）若A=45°，求a的值；（2）若a+b=4，求△ABC的面积．

Question

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，又向量

m

=（1，cosC），

n

=（cosC，1），

m

•

n

=1．
（1）若A=45°，求a的值；
（2）若a+b=4，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵

m

•

n

=cosC+cosC=2cosC=1，
∴cosC＝(1)/(2)，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°，
由正弦定理得，(a)/(sin45°)＝(2)/(sin60°)，
∴a＝(2√(2))/(√(3))＝(2√(6))/(3)；
（2）∵c=2，∠C=60°∴a²+b²-2abcos60°=4，
∴a²+b²-ab=4，
又∵a+b=4，∴a²+b²+2ab=16，∴ab=4，
∴S_△ABC=(1)/(2)absinC=√(3)．