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设函数f(q)=)2sinqcosq+5/2)/(sinq+cosq)Q属于0,pai/2].的最小值
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设函数f(q)=)2sinqcosq+5/2)/(sinq+cosq)Q属于【0,pai/2].的最小值
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答案和解析
f(q)=(2sinqcosq+5/2)/(sinq+cosq)
=[(sinq+cosq)²+3/2]/(sinq+cosq)
=(sinq+cosq)+3/[2(sinq+cosq)]
≥2√{(sinq+cosq)×3/[2(sinq+cosq)]}=2√(3/2)=√6 (∵q∈[0,π/2]∴sinq+cosq＞0)
最小值=√6
=[(sinq+cosq)²+3/2]/(sinq+cosq)
=(sinq+cosq)+3/[2(sinq+cosq)]
≥2√{(sinq+cosq)×3/[2(sinq+cosq)]}=2√(3/2)=√6 (∵q∈[0,π/2]∴sinq+cosq＞0)
最小值=√6
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