方程2x^2+px+q=0的两根为sina和cosa,求(p,q)轨迹

Question

方程2x^2+px+q=0的两根为sina和cosa,求(p,q)轨迹

Answer 1

2x^2+px+q=0的两根为sina和cosa.
则sina+cosa=-p/2.(1)
sina*cosa=q/2.(2)
(1)^2-(2)整理得：
（sina+cosa）^2-2sinacosa=[(p^2)/4]-q
即(sina)^2+(cosa)^2=[(p^2)/4]-q
即1=[(p^2)/4]-q
即p^2=4(q+1)
轨迹是抛物线