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y=2-sin1/2x求该函数的最大值及最大值时x的集合
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y=2-sin1/2 x 求该函数的最大值及最大值时x的集合
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答案和解析
令t=（1/2）x,则x=2t,y=2-sint
当t=2kπ+π/2,k∈Z时,即x=4kπ+π,k∈Z,sint=1,y（最小）=2-1=1
当t=2kπ-π/2,k∈Z时,即x=4kπ-π,k∈Z,sint=-1,y（最大）=2-(-1)=3
所以y取最大值时x的集合为{x│x=4kπ-π,k∈Z}
y取最小值时x的集合为{x│x=4kπ+π,k∈Z}
当t=2kπ+π/2,k∈Z时,即x=4kπ+π,k∈Z,sint=1,y（最小）=2-1=1
当t=2kπ-π/2,k∈Z时,即x=4kπ-π,k∈Z,sint=-1,y（最大）=2-(-1)=3
所以y取最大值时x的集合为{x│x=4kπ-π,k∈Z}
y取最小值时x的集合为{x│x=4kπ+π,k∈Z}
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