如果f[f（x）]=2x-1，则一次函数f（x）=．

Question

如果f[f（x）]=2x-1，则一次函数f（x）= ___ ．

Answer 1

设f（x）=kx+b，则f[f（x）]=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k²x+kb+b．
由于该函数与y=2x-1是同一个函数，
即k²=2且kb+b=-1．
由k²=2可得k=±√(2)．
当k=√(2)时，b=1-√(2)；
当k=-√(2)时，b=1+√(2)．
故答案为：f（x）=√(2)x+1-√(2)或f（x）=-√(2)x+1+√(2)