长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5.求二面角D1-AC-D大小

Question

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5.求二面角D1-AC-D大小

Answer 1

因为DD1⊥平面ABCD,所以DD1⊥AC,做DE⊥AC,连接D1E,∵DE⊥AC,DD1∩DE=D,DD1、DE属于平面DD1E,则AC⊥平面DD1E,又∵AC属于平面D1AC,∴平面DD1E⊥平面D1AC.
做DH⊥D1E交D1E于H,∵平面DD1E∩平面D1AC=D1E,∴DH⊥平面D1AC,∴二面角D1-AC-D的一个平面角为∠D1ED.在Rt△D1ED中,DD1=BB1=5,DE=(AD*DC)/AC=(4*3)/5=12/5,∴tan∠D1ED=DD1/DE=5/(12/5)=25/12,所以∠D1ED=arctan(25/12)
所以二面角D1-AC-D的大小为arctan（25/12）