设直线y=x+1与椭圆x22+y2＝1相交于A，B两点，则|AB|=．

Question

设直线y=x+1与椭圆(x2)/(2)+y2＝1相交于A，B两点，则|AB|=______．

Answer 1

将y=x+1代入(x2)/(2)+y2＝1消去y得
3x²+4x=0
所以x1+x2＝−(4)/(3)，x₁•x₂=0
由弦长公式得
|AB|＝√((x1+x2)2−4x1•x2)•√(1+k2)=(4√(2))/(3)
故答案为(4√(2))/(3)