设ai≥1,i=1,2,...,n,求证:(1+a1)(1+a2)...(1+an)≥[2^n/(n+1)](1+a1+a2+...+an).

Question

设ai ≥1,i=1,2,...,n,求证:(1+a1)(1+a2)...(1+an) ≥[2^n/(n+1)](1+a1+a2+...+an).

Answer 1

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这类题一看,用直接法几乎不能证明,所以可以用间接法,即：
①,当n=1时,左边等于右边等于1 a1,成立
（加号有可能显示不出来,这是我Uc的问题,望见谅!）
②,假设n=k时成立,
再利用②去证明n=k 1时成立就行了.
我身边没有草稿本,而且加号不能显示,到时候你看得非常吃力,所以我就写了解题思路,
希望对你有所帮助!