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F(x)=(x^2+1/x)^2013+(x+1/x^2)^2013在区间（0,3/2]上的最小值
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F(x)=(x^2+1/x)^2013+(x+1/x^2)^2013在区间（0,3/2]上的最小值
▼优质解答
答案和解析
当x=1时
最小值为2^2014
利用均值不等式
F(x)>=2√[(x^2+1/x)(x+1/x^2)]^2013（当且仅当x^2+1/x=x+1/x^2时,即x=1时,舍去负值）
=2√[x^3+2+1/x^3]^2013
=2√[x^(3/2)+1/x^(3/2)]^2*2013
=2*[x^(3/2)+1/x^(3/2)]^2013
当x=1时
2*[x^(3/2)+1/x^(3/2)]^2013=2*（1+1）^2013=2^2014
最小值为2^2014
利用均值不等式
F(x)>=2√[(x^2+1/x)(x+1/x^2)]^2013（当且仅当x^2+1/x=x+1/x^2时,即x=1时,舍去负值）
=2√[x^3+2+1/x^3]^2013
=2√[x^(3/2)+1/x^(3/2)]^2*2013
=2*[x^(3/2)+1/x^(3/2)]^2013
当x=1时
2*[x^(3/2)+1/x^(3/2)]^2013=2*（1+1）^2013=2^2014
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