向量组的线性相关和齐次方程组有非零解有什么样的联系?

Question

向量组的线性相关和齐次方程组有非零解有什么样的联系?

Answer 1

充分必要
向量组a1,...,as 线性相关
存在一组不全为0的数 k1,...,ks满足 k1a1+...+ksas = 0
存在一组不全为0的数 k1,...,ks满足 (a1,...,as) (k1,...,ks)^T = 0
(k1,...,ks)^T 是齐次线性方程组 (a1,...,as)X = 0 的非零解
齐次线性方程组 (a1,...,as)X = 0 有非零解 (k1,...,ks)^T