f(x)在点x.的有限增量公式Δy=f'(x.)Δx+0(Δx),书本上说此公式对Δx=0仍旧成立,我的意思是将Δx=0代入有限增量公式时，f'(x。)Δx=0，0(Δx)=？

Question

f(x)在点x.的有限增量公式Δy=f'(x.)Δx+0(Δx),书本上说此公式对Δx=0仍旧成立,
我的意思是将Δx=0代入有限增量公式时，
f'(x。)Δx=0，0(Δx)=？

Answer 1

楼上答得不错,我还想补充的是,平常我们说的Δx指的都是x在x_0附近的小范围变化量,是不为零的.有限增量公式也没想针对x无变化的情况来说,因为没什么意义.只不过恰好这个公式对$\datal$x=0的情况也成立,所以顺便提了一下而已.
0(Δx)是Δx的高阶无穷小,就是说当Δx趋近于0时,0（Δx）/Δx都趋于0,所以Δx=0时,0（Δx）当然为零了,其实严格说来这时候的0（Δx）是没有数学意义的.