数列1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4.1/m+1),2/m+2),.m/m+1.前40项和为答案用什么放缩,没看懂

Question

数列1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4.1/m+1),2/m+2),.m/m+1.前40项和为
答案用什么放缩,没看懂

Answer 1

1/(m+1)+2/(m+1)+…+m/(m+1)=(1+2+...+m)/(1+m)=m(1+m)/[2(1+m)]=m/2
∴S(m)=1/2+1/3+2/3+...+1/(m+1)+...+m/(m+1)
=1/2+2/2+3/2+...+m/2
=(1+2+...+m)/2
=m(1+m)/4
项数n=1+2+...+k=[k(k+1)]/2
当k=8时,n=36
当k=9时,n=45
∴前40项【分母从2、3、4一直到9,再加上分母为10的4个数】
S=S(8)+1/10+2/10+3/10+4/10=8*(8+1)/4+1=19