曲线族y=C1e^x+C2e^-2x满足y(0)=1,y'(0)=-2的曲线方程是多少?注C1,C2是任意常数,

Question

曲线族y=C1e^x+C2e^-2x满足y(0)=1,y'(0)=-2的曲线方程是多少?【注C1,C2是任意常数】,

Answer 1

y=C1e^x+C2e^-2x 满足y(0)=1,所以 1=C1e^0+C2e^0= C1+C2 又y=C1e^x+C2e^-2x 满足y'(0)=-2,y'=C1e^x-2C2e^-2x,所以 -2= C1e^0-2C2e^0,即-2= C1-2C2 解方程组得 C2=1,C1=0,曲线方程是 y=e^-2x