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如何证明：1/2小于1=2+3+……+98+99/2+3+4+……+99+100小于99/100
题目详情
如何证明：1/2小于1=2+3+……+98+99/2+3+4+……+99+100小于99/100
▼优质解答
答案和解析
令x=2+3+4+……+98+99
则原式=(x+1)/(x+100)=(2x+2)/(2x+200)=(100x+100)/(100x+10000)
1/2=(x+100)/(2x+200),99/100=(99x+9900)/(100x+10000)
只需比较①x+100与2x+2、②99x+9900与100x+100的大小即可
①作差：(2x+2)-(x+100)=x-98=2+3+4+…+97+99>0,∴2x+2>x+100
②作差：(100x+100)-(99x+9900)=x-9800<0,∴100x+100<99x+9900
综上所述,1/2
则原式=(x+1)/(x+100)=(2x+2)/(2x+200)=(100x+100)/(100x+10000)
1/2=(x+100)/(2x+200),99/100=(99x+9900)/(100x+10000)
只需比较①x+100与2x+2、②99x+9900与100x+100的大小即可
①作差：(2x+2)-(x+100)=x-98=2+3+4+…+97+99>0,∴2x+2>x+100
②作差：(100x+100)-(99x+9900)=x-9800<0,∴100x+100<99x+9900
综上所述,1/2
作业帮用户
2017-11-26
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