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若0°≤x≤20°,化简根号1+sin2x+根号1-sin2x
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若0°≤x≤20°,化简根号1+sin2x+根号1-sin2x
▼优质解答
答案和解析
√(1+sin2x)+√(1-sin2x)
=√(sin²x+cos²x+2sinxcosx)+√(sin²x+cos²x-2sinxcosx)
=√(sinx+cosx)²+√(sinx-cosx)²
=|sinx+cosx|+|cosx-sinx|
∵0°≤x≤20°
∴0≤sinx
∴|sinx+cosx|+|cosx-sinx|
=sinx+cosx+cosx-sinx
=2cosx
即
√(1+sin2x)+√(1-sin2x)=2cosx
=√(sin²x+cos²x+2sinxcosx)+√(sin²x+cos²x-2sinxcosx)
=√(sinx+cosx)²+√(sinx-cosx)²
=|sinx+cosx|+|cosx-sinx|
∵0°≤x≤20°
∴0≤sinx
∴|sinx+cosx|+|cosx-sinx|
=sinx+cosx+cosx-sinx
=2cosx
即
√(1+sin2x)+√(1-sin2x)=2cosx
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