一道关于正余弦的证明题,在三角形ABC中,证明：a*cos平方C/2+c*cos平方A/2=1/2(a+b+c)

Question

一道关于正余弦的证明题,
在三角形ABC中,证明：a*cos平方C/2 + c*cos平方A/2 = 1/2(a+b+c)

Answer 1

证明：
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
cosA=(b²+c²-a²)/abc
a*cosC+c*cosA=b
a(2cos²C/2-1)+c(2cos²A/2-1)=b
整理得：acos²C/2+ccos²A/2=1/2(a+b+c)