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如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=34.(1)求AB的值;(2)求sin(2A+C)的值.
题目详情
如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=
.
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(1)求AB的值;
(2)求sin(2A+C)的值.
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(1)求AB的值;
(2)求sin(2A+C)的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由余弦定理,AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+1-2×2×1×
=2.
那么,AB=
(2) 由cosC=
,且0<C<π,
得sinC=
=
.由正弦定理,
=
,
解得sinA=
=
.
所以,cosA=
.
由倍角公式sin2A=2sinA•cosA=
,
且cos2A=1-2sin2A=
,
故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=
.
3 |
4 |
那么,AB=
2 |
(2) 由cosC=
3 |
4 |
得sinC=
1-cos2C |
| ||
4 |
AB |
sinC |
BC |
sinA |
解得sinA=
BCsinC |
AB |
| ||
8 |
所以,cosA=
5
| ||
8 |
由倍角公式sin2A=2sinA•cosA=
5
| ||
16 |
且cos2A=1-2sin2A=
9 |
16 |
故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=
3
| ||
8 |
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