在三角形中,a2/(b+c)+c2/(a+b)=b,求角B.题目的意思是,a的平方除以（b+c）与c的平方除以（a+b）的和等于b,再求角B的大小.a,b,c是三边.谢谢高手解答

Question

在三角形中,a2/(b+c)+c2/(a+b)=b,求角B.
题目的意思是,a的平方除以（b+c）与c的平方除以（a+b）的和等于b,再求角B的大小.a,b,c是三边.谢谢高手解答

Answer 1

由a²/(b+c)+c²/(a+b) = b,两边同时加上a+c得:
a(a+b+c)/(b+c)+c(a+b+c)/(a+b) = a+b+c.
a+b+c > 0,于是有a/(b+c)+c/(a+b) = 1.
乘开得a²+ab+bc+c² = b²+ab+bc+ca,即b² = a²+c²-ac.
而由余弦定理,b² = a²+c²-2ac·cos(B),得cos(B) = 1/2,故B = π/3 (60°).