1.观察下面几个关于平方和的有趣等式：1的平方+4的平方+6的平方+7的平方=2的平方+3的平方+5的平方+8的平方2的平方+5的平方+7的平方+8的平方=3的平方+4的平方+6的平方+9的平方3的平方+6的平方

Question

1.观察下面几个关于平方和的有趣等式：
1的平方+4的平方+6的平方+7的平方=2的平方+3的平方+5的平方+8的平方 2的平方+5的平方+7的平方+8的平方=3的平方+4的平方+6的平方+9的平方 3的平方+6的平方+8的平方+9的平方=4的平方+5的平方+7的平方+10的平方 用字母n表示这些等式中的一个数,写出一个含有字母n的等式,使上面这些等式都成为这个等式的特例.你归纳得到的等式对任意自然数n是否都成立?为什么?

Answer 1

问题1：（n-3）平方+n平方+(n+2)平方+(n+3)平方=(n-2)平方+(n-1)平方+(n+1)平方+(n+4)平方
其中n>=4
问题2：对于任意的大于等于4的自然数都成立.
把式子左右两边的完成平方展开,最后化简到
左边=4n^2+22+4n=右边