在圆的一条直径上，任取一点作与直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（）A.14B.13C.12D.32

Question

在圆的一条直径上，任取一点作与直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（　　）
A. (1)/(4)
B. (1)/(3)
C. (1)/(2)
D. (√(3))/(2)

Answer 1

解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，
过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，
显然当弦为CD时就是△BCD的边长，
要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，
记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，
由几何概型概率公式得P（A）=((1)/(2)×2)/(2)=(1)/(2)，
即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是(1)/(2)．
故选：C．