分别以一个直角三角形的斜边,两直角边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，求它们体积之间的关系？

Question

分别以一个直角三角形的斜边,两直角边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围
成三个几何体，求它们体积之间的关系？

Answer 1

设三边为a,b,c,c为斜边
以a为轴,旋转得圆锥
V(a)=(pi*a*b^2)/3
同理V(b)=(pi*b*a^2)/3
以c为轴,旋转后位两个圆锥合在一起的几何体
V(c)=(pi*c*h^2)/3
其中h为斜边的高,h=ab/c
所以
1/V(a)^2+1/V(b)^2=1/V(c)^2