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数列{an}的首项为1,前n项和sn与通项an间满足an=-2sn·sn-₁(你≥2,n∈N+)求证：｛1/sn｝是等差数列
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数列{an}的首项为1,前n项和sn与通项an间满足an=-2sn·sn-₁(你≥2,n∈N+)
求证：｛1/sn｝是等差数列
求证：｛1/sn｝是等差数列
▼优质解答
答案和解析
因为(n≥2,n∈N)
所以an=Sn-S(n-1)=-2SnSn-1
有[S(n-1)-Sn]/(SnSn-1)=2
即1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn｝是等差数列
当n=1时1/S1=1/a1=1
故顺带可得1/Sn=1+2(n-1)=2n-1
所以an=Sn-S(n-1)=-2SnSn-1
有[S(n-1)-Sn]/(SnSn-1)=2
即1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn｝是等差数列
当n=1时1/S1=1/a1=1
故顺带可得1/Sn=1+2(n-1)=2n-1
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