已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数.(提示:过C作CE垂直于CP,并截取CE=CP=2,连接BE,PE,证三角形CBE全等于三角形CAP.我看不懂......`````

Question

已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数.(提示:过C作CE垂直于CP,并截取CE=CP=2,连接BE,PE,证三角形CBE全等于三角形CAP.
我看不懂 ......`````

Answer 1

显然,按照提示做完辅助线之后可以看到,三角形ACP与三角形BCE中,边AC=BC,CP=CE,然后,角ACP=角BCE（因为角ACP+角PCB=90度,角PCB+角BCE=90度)故由角边角定理可以得到三角形ACP和BCE全等．
连接PE之后,三角形PCE是等腰直角三角形,可以计算得到PE的长（2倍的根号2）,对于三角形PBE进行边的计算,可得PE平方＋PB平方=BE平方,从而PBE是直角三角形,于是角BPC=角BPE+角CPE＝90+45=135度
OK?