求函数y=x^2lnx的极值（要有过程）在线等我知道y'=2xlnx+x,y'=0,然后怎么算呢?

Question

求函数y=x^2lnx的极值（要有过程）在线等
我知道y'=2xlnx+x,y'=0,然后怎么算呢?

Answer 1

y'=2xInx+x^2(1/x)=2xInx+x
令y'=0
x(2Inx+1)=0
x(Inx^2+1)=0
因为有Inx所以x不能等于0,Inx^2+1=0,x=e^(-1/2)
下一步验证e^(-1/2)是极大还是极小值
y''=2Inx+2+1=2Inx+3
把e^(-1/2)代入
y''(-1/2)=2(-1/2)+3=-1+3=2>0
所以x=e^(-1/2)时有极小值,代入y=x^2lnx
极小值y=-1/2e