有两套牌,一副红牌,一副蓝牌,每副牌中分别有11张牌,分别写着1,2,4,8.1024这11个数,这样每个数字可以从这两幅牌中选择出相应的牌,使得牌中数字和为原来的数字.比如4,就可以选出红2,蓝2或者红

Question

有两套牌,一副红牌,一副蓝牌,每副牌中分别有11张牌,分别写着1,2,4,8.1024这11个数,这样每个数字可以从这两幅牌中选择出相应的牌,使得牌中数字和为原来的数字.比如4,就可以选出红2,蓝2或者红1,蓝1,红2.因为2+2=1+1+2=4.好了现在问251这个数字有多少种选牌的方法使得选出的牌的数字和为251?

Answer 1

楼主,这题不难,你只要发现规律就好,你先看下你的红、蓝牌,都是以2的n次方排列的,所以251=a*2^0+b*2^1+……,设方法共有p种,p=1
251,红、蓝牌中只有两个1才是奇数,其它的全是偶数,因此我们只能这样放牌满足251=250+1
1有两种选择.p=1*2=2
250它为2的倍数却不是4的倍数,同上,红、蓝中的两个2选一个.250=248+2 [(125=124+1)*2] p=2*2=4
124可被2除得62,是偶数,我们再除一次2得31,31不能被2除尽,只能分成30+1,所以其中一个8有三种表示方法4+4,8,8.p=4*3=12
同上面一样30/2=15=14+1 p=12*2=24 牌为16
14/2=7=6+1 p=24*2=48 牌为32
6/2=3=2+1 p=48*2=96 牌为64
2/2=1 p=96*2=192 牌为128
所以一共有192种方法