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A,B是同一样本空间的两个事件,已知P(AB)=1/5,P(非B|A)=1/3,P(B|非A)=4/7,试求P(A)P(B)
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A,B是同一样本空间的两个事件,已知P(AB)=1/5,P(非B|A)=1/3,P(B|非A)=4/7,试求P(A)P(B)
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答案和解析
因为P(A)=P(非B∩A)+P(B∩A),又因为,P(非B∩A)/P(A)=1/3,
所以P(非B∩A)=1/3P(A),所以2/3P(A)=P(B∩A)=1/5,所以P(A)=3/10
因为P(B∩非A)/P(非A)=4/7,所以P(B∩非A)=4/7P(非A).
P( B∩非A)+P(B∩A)=P(B) =4/7*7/10+1/5=3/5
所以P(非B∩A)=1/3P(A),所以2/3P(A)=P(B∩A)=1/5,所以P(A)=3/10
因为P(B∩非A)/P(非A)=4/7,所以P(B∩非A)=4/7P(非A).
P( B∩非A)+P(B∩A)=P(B) =4/7*7/10+1/5=3/5
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