数列怎么这么难!1.已知a(1)=3且a(n)=S(n-1)+2^n,求an及Sn.2.已知S(n)=4-a(n)-1/2^(n-2)(N属于正整数）求a(1),a(n+1)和a(n)的关系式及通项公式a(n).

Question

数列怎么这么难!
1.已知a(1)=3且a(n)=S(n-1)+2^n,求an及Sn.
2.已知S(n)=4-a(n)-1/2^(n-2) (N属于正整数）求a(1),a(n+1)和a(n)的关系式及通项公式a(n).

Answer 1

1.a(n+1)=S(n)+2^(n+1)_______1式
a(n)=S(n-1)+2^n___________2式
1式减去2式
a(n+1)=2*a(n)+2^n
可以变为 a(n+1)-2^(n+1)=a(n)-2^n
设b(n)=a(n)-2^n
可得 b(n+1)=b(n)
a(n)-2^n=b(1)=a(1)-2=1
a(n)=2^n+1
S(n)=n+2^(n+1)-1
2.S(n)=4-a(n)-1/2^(n-2)
S(n+1)=4-a(n+1)-1/2^(n-1)
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=a(n)-a(n+1)-1/2^(n-1)+1/2^(n-2)
2a(n+1)=1/2^(n-1)+a(n)
a(n+1)=1/2^(n)+a(n)/2
S(1)=a(1)=4-a(1)-2
a(1)=1
为了让你对于数列有更加深刻地了解,在这里对于a(n)就不仔细解出,你好好看一下第一题的方法,他们是一样的,回去把第二题的通项公式当作练习,如果可以做出来就说明你对数列已经有所掌握了