直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，若其中一个三角形是边长8cm的等边三角形，则这个梯形的面积是．

Question

直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，若其中一个三角形是边长8cm的等边三角形，则这个梯形的面积是______．

Answer 1

由题意可得如图：直角梯形ABCD，AC⊥CD，△BCD为等边三角形，边长为8cm，BE⊥CD为△BCD底边上的高．
∵直角梯形ABCD，AC⊥CD，BE⊥CD，
∴AB=CE，AC=BE；
在等边三角形BCD中，CE=ED=4cm（等边三角形边上的三线重合），
在Rt△BCE中，BE=√(BC2−CE2)=√(82−42)=4√(3)；
∴梯形的面积=(1)/(2)（AB+CD）×BE=(1)/(2)（4+8）×4√(3)=24√(3)（cm²）．
故答案为：24√(3)cm²