关于不等式的高中题二次不等式ax^2+bx+b>0的解集为x≠-1/a且a>b则(a^2+b^2)/(a-b)的最小值

Question

关于不等式的高中题
二次不等式ax^2+bx+b>0的解集为 x≠-1/a 且a>b 则(a^2+b^2)/(a-b)的最小值

Answer 1

已知二次不等式ax^2+2x+b>0的解集为x不等于-1/a,且a>b
所以a>0,且△=0,可得ab=1 (a^2+b^2)/(a-b)
=(a^2+b^2-2ab+2ab)/(a-b)
=((a-b)^2+2)/(a-b)
=(a-b)+2/(a-b)
≥2√(a-b)×2/(a-b) =2√2
当且仅当(a-b)=2/(a-b)
即a=(√6+√2)/2,
b=(√6-√2)/2时 ,
(a^2+b^2)/(a-b)有最小值2√2