请问这个递推数列的通项公式能不能求出来?首项A1=2然后An+1=2-(1/An)这种类型的有固定吗?

Question

请问这个递推数列的通项公式能不能求出来?
首项 A1=2 然后 A n+1 = 2- (1/An)
这种类型的有固定吗?

Answer 1

的确,验证前四项：
A1=2 =2/1
A2=2-1/2=3/2
A3=2-1/(3/2)=4/3
A4=2-1/(4/3)=5/4
猜测An=(n+1)/n
然后用归纳法证明.应该就是这个套路了吧.
假如首项改为 A1=3 然后就可以算出An=(2n+1)/(2n-1)
更一般的,如果首项改为 A1=a 然后就可以算出An=(na-n+1)/((n-1)a-n+2)