已知k属于R,求函数Y=kx2+2kx+1,x属于[-3,2]的最值

Question

已知k属于R,求函数Y=kx2+2kx+1,x属于[-3,2]的最值

Answer 1

不需要求导,求导太麻烦
可以进行分类讨论
分两种情况：
①当k=0时,y=1,此时该函数在区间[-3,2]上得最大值和最小值都为1
②当k≠0时,那么函数y=kx²+2kx+1为二次函数,其对称轴为直线x=-1
另f(x)=kx²+2kx+1
再分两种情况；
①当k＞0时,f(x)min=f(-1)=1-k
由于3离-1较-3更远,故f(x)max=f(3)=15k+1
②当k＜0时,f(x)max=f(-1)=1-k
由于3离-1较-3更远,故f(x)min=f(3)=15k+1
故综上所述,当k=0时,该函数在区间[-3,2]上得最大值和最小值都为1；
当k＞0时,最大值为15k+1,最小值为1-k；
当k＜0时,最大值为1-k,最小值为15k+1.