x^2/a^2+y^2/b^2=1以A(0,B)为直角顶点的等腰三角形内接于椭圆,当三角形有且仅有3个时,求离心率的范围

Question

x^2/a^2+y^2/b^2=1 以A(0,B)为直角顶点的等腰三角形内接于椭圆,当三角形有且仅有3个时,求离心率的范围

Answer 1

e大于根号2/3
过程 设直线方程 y=k+b 联立椭圆方程 得(b^2+a^2)x^2+2a^2bkx=0
设另一条与其垂直的方程 联立椭圆方程 得（a^2+b^2k^2）x-2a^2bkx=0
由已知得直线与椭圆有焦点 则由韦达定理和两条线段相等 可得如下方程
（k-1）中括号b^2k^2+（b^2-a^2）k-b^2中括号完=0
讨论当k=1 成立 中括号内可由判别式讨论
得a大于根号3乘b 有3个 0大于a小于或等于根号3乘b 有一个
解e 用笔算哈就ok