正方体动点如图,以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在正方形的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上.（1）当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最

Question

正方体 动点
如图,以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在正方形的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上.
（1） 当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值；
（2） 当点Q为棱CD的中点,点P在对角线AB上运动时,探究|PQ|的最小值；
（3） 当点P在对角线AB上运动,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值；
由以上问题,你得到了什么结论?你能证明你的结论吗?
上不了图。说明如下
A（2,2,0）A在xy平面上，B（0,0,2）B在z轴上，C（0,2,0）C在y轴上，D（0,2,2）D在yz平面上
mobeiyange 请给出计算过程，以及结论的证明。

Answer 1

设棱长为1,（1）（2）（3）的结果都是2分之根号2,容易证明PQ和对角线AB、棱CD都垂直,这个距离叫做两条异面直线间的距离,得出的结论是两异面直线之间垂线段最短.两根交叉但不接触的电线出现电火花就是在这个位置.